求球面:x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.

题目

求球面:x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.
参考书上是这么解答的,为什么不能先求第一到第四卦限,然后乘以2（即极坐标θ的取值范围为[0,2π]).请看图片：
参考书上的：

我做的：

答案