椭圆x2+y2/4=1,过M(0,1)的直线l交椭圆于A、B,O为原点,P满足向量OP=1/2(向量OA+向量OB),l绕M旋转,求P轨迹

题目

椭圆x2+y2/4=1,过M(0,1)的直线l交椭圆于A、B,O为原点,P满足向量OP=1/2(向量OA+向量OB),l绕M旋转,求P轨迹

答案

用点差法,设A（x1,y1）B(x2,y2) p(x0,y0),分别代入椭圆方程式,得到的两式相减,分离（y1-y2）/(x1-x2)等于k,p点坐标代入向量的关系式,即x0=(x1+x2）/2,y0=(y1+y2)/2,得到x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,将这两个式子代进上面得到k的表示式,就可以了