一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.

题目

一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.

答案

1.证明△ABC是直角三角形. 由正弦定理证明.注意代换sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2.对P向三边反射.如二楼.
3.证明p1P3=3  P2P3=4  P1P2=5
很明显.△P1AB≌△PAB  同理另外两对三角形一样全等.
在△AP1P3中.由于∠BAC＝60°.所以∠P1AP3=120°
由余弦定理：得P1P3=3
P2.C.P3共线.根据∠ACB＝90°证明∠P2CP3C=180° 所以P2P3=2+2=4
在△BP1P2中.
∠P1BP2＝60°.邻边相等.所以△BP1P2是等边三角形.即P1P2=5
4.S△ABC=1/2（S△BP1P2+S△P1P2P3+S△AP1P3）
  其中S△BP1P2面积好求.为正三角形面积,可用正弦定理面积公式求解.
S△AP1P3亦可用正弦定理面积公式求解.
S△P1P2P3则用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 求解.公式中的p为半周长＝1/2（3+4+5）＝6
最后代入4步骤中*1/2得解.二楼的答案是正确的.
现在楼主应该明白了.
希望楼主能采纳. 
此题是求周长.不是面积.不好意思
再多一步
S△ABC＝1/2*BC*AC=1/2*BC*BC*√3＝25√3/2
得BC=5
则.AC=5√3
AB=2BC=10 
所以周长＝15+5√3