如图,圆O的半径为根号5,△ABC内接于圆O,且AB=AC=4,BD为圆O的直径.求四边形ABCD的面积.

题目

如图,圆O的半径为根号5,△ABC内接于圆O,且AB=AC=4,BD为圆O的直径.求四边形ABCD的面积.
图同问的有

答案

根据已知条件画图,如图
连接AO并延长交BC于E,交圆O于F,连接BF
 
BD为直径
△ABD为RT△
AD^2=BD^2-AB^2=(2√5)^2-4^2=4
AD=2
S△ABD=1/2ADxBD=4
 
AF为直径,△ABF为RT△
根据面积公式得 ABxBF=AFxBE
4x2=2√5xBE
BE=4/5√5
又AB=AC
BC=2BE=8/5√5
CD^2=BD^2-BC^2=(2√5)^2-(8/5√5)^2
CD=6/5√5
S△BCD=1/2BCxDC=1/2x8/5√5x6/5√5=24/5
 
SABCD=S△ABD+S△BCD=4+24/5=44/5