对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．

题目

对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．

答案

证明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
=9n²-1-（9-n²）
=10n²-10
=10（n+1）（n-1），
∵n为正整数，
∴（n-1）（n+1）为整数，
即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．