在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ＞PQ.

题目

在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ＞PQ.
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答案

证明：在PD的延长线上取点QG,使PD＝GD,连接CG、QG
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵∠BDP＝∠CDG、PD＝GD
∴△BDP≌△CDG （SAS）
∴CG＝BP
∵在△CGQ中：CG+CQ＞GQ
∴BP+CQ＞GQ
∵PD⊥DQ、PD＝GD
∴DQ垂直平分PG
∴PQ＝GQ
∴BP+CQ＞PQ