已知圆M 圆心（0,2）半径1 ,Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与A,B两点

题目

已知圆M 圆心（0,2）半径1 ,Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与A,B两点
求动弦AB的中点P的轨迹方程
这题网上有,但我看不懂,
好的话再加50分!

答案

这题最简单的方法是用几何法.
由垂径定理知MPQ共线,且MQ⊥AB.
∠MAQ=90°=∠MPA, 故|MP|*|MQ|=|MA|²=1.
取定点C(0,3/2), 则C位于线段OM上, 且|MC|*|MO|=1=|MP|*|MQ|.
故△MPC∽△MOQ, 从而∠MPC=∠MOQ=90°.
因此, P点位于以MC为直径的圆上.
注意P不能取到A点(否则PA,PB两条切线相平行).
故所求方程为: x²+(y-7/4)²=1/16, y≠2.