已知一元二次方程X2(平方）＋PX+q＝0,且两根为正整数,P+q＝28,求两根的值

题目

已知一元二次方程X2(平方）＋PX+q＝0,且两根为正整数,P+q＝28,求两根的值
实在做不出来,

答案

韦达定理学了吧.
设两个根为a和b.
则a+b=-p;ab=q;
依题意有 -(a+b)+ab=ab-a-b=28;
两边加一 (a-1)*(b-1)=ab-a+1-b=28+1=29=1*29;
因为两个根均为整数,a-1=1,b-1=29.或a-1=29,b-1=1.
故两根为2和30.