如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=22，BC=1，那么sin∠ABD的值是_．

题目

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2

2

，BC=1，那么sin∠ABD的值是______．

答案

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，AB=

12+(2 2 )2

=3．
∴sin∠ABD=sin∠ABC=

AC

AB

=

2 2

3

．

易证∠ABD=∠ACD=∠ABC，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．

本题考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；垂径定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义．