如图,在边长为3+1的正方形内作等边三角形ADE,并与正方形的对角线相交,则图中阴影部分的面积是( ) A.3+1 B.3+12 C.3−12 D.1
题目
如图,在边长为
+1的正方形内作等边三角形ADE,并与正方形的对角线相交,则图中阴影部分的面积是( )
A.
+1B.
C.
D. 1
答案
如图,设AD与正方形的对角线交点为B,过点B作BF⊥AC于F,则∠BAC=90°-60°=30°,∠ACB=45°,设BF=x,在Rt△CBF中,CF=BF=x,在Rt△ABF中,AF=3BF=3x,∴AC=3x+x=3+1,解得x=1,所以,S△ABC=12×(3+1)×1=12×...
标注字母,设AD与正方形的对角线交点为B,过点B作BF⊥AC于F,根据正方形与等边三角形的性质求出∠BAC=30°,∠ACB=45°,设BF=x,根据等腰直角三角形的性质可得CF=BF=x,解直角三角形求出AF=
BF=
x,然后根据正方形的边长求出x,再利用三角形的面积和对称性求出阴影部分的面积即可.
正方形的性质;等边三角形的性质.
本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,以及解直角三角形,作辅助线,把其中一个阴影部分分成两个直角三角形是解题的关键,也是本题的难点.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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