一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?

题目

一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?

答案

由于两面红的正方体是原来大正方体棱上除去顶点的,共12条棱,所以每条棱被切分成8份.一面红的正方体是原来大正方体面上除去棱上的,共6个面,每个面有6*6=36个,所以共6*6*6=216个.
由于每条棱被切分成8份,所以共有8*8*8个小正方体,每个小正方体棱长为10/8厘米,表面积6*(10/8)*(10/8)平方厘米,总共8*8*8*6*(10/8)*(10/8)=4800平方厘米.