若函数f(x)=a|x+b|+2,在负无穷到1的左开右闭区间上为增函数,则实数a、b的取值范围是

题目

若函数f(x)=a|x+b|+2,在负无穷到1的左开右闭区间上为增函数,则实数a、b的取值范围是

答案

由题知 这是一个分段的一次函数
当 x+b>=0 即 x>= -b 时
F(x)= a(x+b)+2= ax+(2+ab)
当x+b= -b 段是单调减的
为了让(-无穷,1] 这个区间包含在单调增区间内
则 1= -1
所以 a= -1