一直角三角形两条直角边上的中线长分别为4和7求斜边长?

题目

一直角三角形两条直角边上的中线长分别为4和7求斜边长?

答案

设△ABC为直角三角形,其中角B是直角,D、E分别为直角边AB和BC的中点,设两直角边AB和BC分别长x和y,由题知,AB边的中线CD长4,BC边中线AE长7,△ABE和△CBD也都是直角三角形,由勾股定理可得：
△ABE中有BE^2+AB^2=AE^2,因E是BC中点,所以BE=BC/2=y/2,所以(y/2)^2+x^2=7^2,同理在△CBD中有：y^2+(x/2)^2=4^2,将以上两个方程相加可以得到：5/4(x^2+y^2)=48+16,于是得到x^2+y^2=52,这正是斜边的平方,开方得斜边长为根号下52