I=∫dx∫(sin y^2)/ydy化为先对x积分的二次积分并计算其值.

题目

I=∫dx∫(sin y^2)/ydy化为先对x积分的二次积分并计算其值.
请不要说编辑器麻烦的问题

答案

原式=∫[sin(y^2)/y]dy∫dx (交换积分顺序)
=∫[sin(y^2)/y]y^2dy
=∫ysin(y^2)dy
=(1/2)∫sin(y^2)d(y^2)
=(1/2)[cos(0)-cos(π)]
=1.