设函数f（x）,g（x）具有连续的二阶导数,证明函数u=f（s at） g（s-at）满足波动方程a2u

题目

设函数f（x）,g（x）具有连续的二阶导数,证明函数u=f（s at） g（s-at）满足波动方程a2u
设函数f（x）,g（x）具有连续的二阶导数,证明函数u=f（s+ at）+ g（s-at）满足波动方程a2u/at2=a∧2 （a2u/as2）

答案

u=f（s+ at）+ g（s-at）
∂u/∂t=af'(s+ at)-ag'(s-at)
∂²u/∂t²=a²f''(s+ at)+a²g''(s-at)
∂u/∂s=f'(s+ at)+g'(s-at)
∂²u/∂s²=f''(s+ at)+g''(s-at)
所以：∂²u/∂t²=a²∂²u/∂s²