已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a＝(sinA+B/2，sinA)，b＝(coxc/2，sinB)，a．b＝1/2，则tanA•tanB=_．

题目

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a＝(sin

A+B

2

，sinA)

答案

依题意可知sin

A+B

2

•sinC+sinAsinB=

1

2

整理得2sinAsinB=cos（A+B）
∴2sinAsinB=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
∴3sinAsinB=cosAcosB
∴tanA•tanB=

1

3

故答案为：

1

3