已知A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值.
题目
已知A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值.
答案
设AB中点为(x
0,y
0)
∴
又∵
∴(x
1+x
2)+(y
1+y
2)=12
∴2x
0+2y
0=12
∴x
0+y
0=6,即x
0+y
0-6=0
即点(x
0,y
0)在直线x+y-6=0上
∴原点(0,0)到x+y-6=0距离即为所求
∴中点M到原点的最小距离为d=
=3
先表示A、B的中点坐标,再找到中点坐标所满足的关系式,最后由点到直线的距离公式即可求解
中点坐标公式;直线的一般式方程.
本题考查中点坐标公式和点到直线的距离公式.属简单题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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