关于x的方程[根号下|1-x^2|]+a=x有两个不相等的实数根,试求实数a的取职范围

题目

关于x的方程[根号下|1-x^2|]+a=x有两个不相等的实数根,试求实数a的取职范围

答案

√|1-x^2|=x-a,两边平方：|1-x^2|=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
当x≤-1或x≥1时,去绝对值：x^2-1=x^2-2ax+a^2,即：2ax=a^2-1,关于x的一次方程只有一个实数根,不合题意,因此只能是-1