三角形外接圆的直径和三角形垂线的关系

题目

三角形外接圆的直径和三角形垂线的关系
今天突然跟朋友争论起了这个问题,忘记三角形和他的外接圆的关系了.不好意思,N年前就忘记了.
我觉得如果三角形的垂线与它的外接圆直径重合,那么这个三角形一定是等腰或者等边三角形.
如果哪位有定理或者命题证明对与错,请指教下.
给50点的报酬吧,呵呵.
就算你们说的有道理，但是没有定理或者命题这些依据，我不就是白白问了么？既然是一定的，那么前人应该给的有证明或者命题出来。我要的是证据啊，空口无凭，能不能告诉下相关的定理？什么问题都是要证据的呢~

答案

你的观点是对的.
三角形的的垂线与它的外接圆直径重合,那它的垂线肯定过圆心,
与这个垂线垂直的三角形的边,与圆有两个焦点是三角形的两个顶点.
你在想想,在圆里,与直径（也就是垂线）垂直的边与圆的两个焦点肯定是对称的,那么肯定有两边相等,就一定是等腰三角形.等边只是特殊情况而已.
因为没法画图,说得不知道明白不?
另外你可以这样子来验证,
你先画个圆,在画个直径（垂线是这个直径的一部分）,再画出与这个垂线垂直的边,与圆交于两点,不管你怎么连,连出来的都是等腰三角形.