若向量|a|=1,|b|=2,向量c=a+b,且c垂直a,则向量a与b的夹角为（）

题目

若向量|a|=1,|b|=2,向量c=a+b,且c垂直a,则向量a与b的夹角为（）

答案

已知|a|=1,|b|=2,向量c=a+b,向量c⊥a,那么：
向量c·a=（a+b)·a=0
即：|a|²+ b·a=0
所以：b·a=-|a|²=-1
即：|b|*|a|*cos=-1
2*1*cos=-1
那么：cos=-1/2
所以：=120°
即向量a与b的夹角为120°.