求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.

题目

求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.

答案

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0
即d(xy)=-xdx
两端求积分得,xy=-x^2/2+c
所以,y=-x/2+c/x