已知F1,F2是双曲线x2a2-y2=1的两个焦点,点P在此双曲线上,PF1•PF2=0,如果点P到x轴的距离等于55,那么该双曲线的离心率等于 _ .

已知F1,F2是双曲线x2a2-y2=1的两个焦点,点P在此双曲线上,PF1•PF2=0,如果点P到x轴的距离等于55,那么该双曲线的离心率等于 _ .

题目
已知F1,F2是双曲线
x2
a2
-y2=1的两个焦点,点P在此双曲线上,
PF1
PF2
=0,如果点P到x轴的距离等于
5
5
,那么该双曲线的离心率等于 ___ .
答案
设|PF2|=m,则|PF1|=2m,依题意得,
m2+n2=4c2
|m-n|=2a

∴mn=2b2=2,
∵点P到x轴的距离等于
5
5

1
2
×2c×
5
5
=
1
2
mn=1,
∴c=
5

∴a=2,
∴e=
c
a
=
5
2

故答案为:
5
2
设|PF2|=m,则|PF1|=2m,依题意得,
m2+n2=4c2
|m−n|=2a
,可得mn,利用等面积求出c,从而可得a,即可求出双曲线的离心率.

双曲线的简单性质.

本题考查双曲线的离心率,考查学生的计算能力,正确运用双曲线的定义是关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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