抛物线Y＝AX＾2－8AX+12A（A＜0）与X轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,抛物线上另有一点C在第一象限,满足角ACB为直角．且恰使三角形OCA相似于三角形OBC

题目

抛物线Y＝AX＾2－8AX+12A（A＜0）与X轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,抛物线上另有一点C在第一象限,满足角ACB为直角．且恰使三角形OCA相似于三角形OBC
（1）求线段OC的长
（2）求该抛物线的函数关系式
（3）在X轴上找点P（求出所有符合条件的P点的坐标）,使三角形BCP为等腰三角形,并证明
第一步看不懂

答案

1）令y=0求得x=2,x=6
故Xa=2,Xb=6
OA/OC=OC/OB,OC^2=OA^OB=12
OC=2√3
OC/OB=AC/BC=（2√3）/6
BC=√3AC
AC^2+BC^2=AB^2=16
AC=2
BC=2√3
三角形OCB等腰
C的横坐标为3,纵坐标根据三角关系,解出为√3
2）将C坐标带入抛物线方程,A可求
3）P即C的垂足 证明略