已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,1),B(2,-1)两点. (1)求b和c的值; (2)试判断点P(-1,2)是否在此抛物线上.

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,1),B(2,-1)两点. (1)求b和c的值; (2)试判断点P(-1,2)是否在此抛物线上.

题目
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,1),B(2,-1)两点.
(1)求b和c的值;
(2)试判断点P(-1,2)是否在此抛物线上.
答案

(1)把(0,1),B(2,-1)两点代入y=x2+bx+c,
c=1
4+2b+c=−1

解得b=-3,c=1;
(2)由(1)知二次函数为y=x2-3x+1 ①
把x=-1代入①,得y=1+3+1≠2;
∴点P在(-1,2)不在此函数图象上.
已知了抛物线上两点的坐标,可将其代入抛物线中,通过联立方程组求得b、c的值,即可确定二次函数的解析式.然后将P点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出P点是否在抛物线的图象上.

待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征.

本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法,同时还考查了方程组的解法等知识,是比较常见的题目.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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