设函数f(x)=x2+ax-lnx,1,若a=1,求函数f(x)的极小值.2,求经过点坐标原点O的曲线y=f(x)的切线方程
题目
设函数f(x)=x2+ax-lnx,1,若a=1,求函数f(x)的极小值.2,求经过点坐标原点O的曲线y=f(x)的切线方程
答案
不算大神了,给点愚见.
(1)这问很简单,求导并令导数为0,得到在1/2处取极小值
(2)直线经过原点,可设直线方程:y=kx
直线与曲线相切于点M(x0,y0),那么得到以下关系式:
x0^2+ax0-lnx0=kx0
k=f'(x0)=(2*x0^2+ax0-1)/x0
联立得到x0^2+lnx0-1=0,其解为x0=1,代入函数f(x),得到y0=1+a
那么直线方程即为y=(1+a)x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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