设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c(a>b),且acosB-bcosA=3c. (1)求tanAcotB的值; (2)求tan(A+B)的最小值,并求出最小值时角B的大小.
题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c(a>b),且acosB-bcosA=3c.
(1)求tanAcotB的值;
(2)求tan(A+B)的最小值,并求出最小值时角B的大小.
答案
(1)利用正弦定理asinA=bsinB=csinC化简已知的等式得:sinAcosB-sinBcosA=3sinC,又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),∴sinAcosB-sinBcosA=3sin(A+B)=3sinAcosB+3cosAsinB,∴-2sinAcosB=4cosAsinB,∴tanAcotB=...
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