函数y=sinxcosx+3cos2x−32的最小正周期等于（　　） A.π B.2π C.π4 D.π2

题目

函数y=sinxcosx+

3

cos2x−

3

2

的最小正周期等于（　　）
A. π
B. 2π
C.

π

4

D.

π

2

答案

∵y=sinxcosx+

3

cos²x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3 (1+cos2x)

2

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x+

π

3

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π．
故选A．

将y=sinxcosx+

3

cos²x-

3

2

转化为y=sin（2x+

π

3

），即可求得其最小正周期．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．