若函数y＝(2−a)x2+2(2−a)x+4的定义域为R，则a的取值范围是_．

题目

若函数y＝

(2−a)x2+2(2−a)x+4

的定义域为R，则a的取值范围是______．

答案

根据题意得：（2-a）x²+2（2-a）x+4≥0，x∈R恒成立．
①当2-a=0时，4≥0成立
②当2-a＞0时，△=4（2-a）²-16（2-a）≤0
-2≤a＜2
综上：-2≤a≤2
故答案为：-2≤a≤2

要使函数有意义，则负数不能开偶次方根，又因为其定义域是R，所以根号下一定大于等于零，转化为恒成立问题解决．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查已知函数的定义域求参数的取值范围，主要是转化为不等式恒成立问题．