将函数f(x)=sin ¼x•sin ¼ (x+2π)•sin ½ (x+3π)-½cos²x/2

将函数f(x)=sin ¼x•sin ¼ (x+2π)•sin ½ (x+3π)-½cos²x/2

题目
将函数f(x)=sin ¼x•sin ¼ (x+2π)•sin ½ (x+3π)-½cos²x/2
在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2nan,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的表达式.
答案
(1)
f(x)=sin(x/4)•sin[(x+2π)/4]•sin [(x+3π)/2]-(1/2)cos²(x/2)
=sin(x/4)• [cos(x/4)] • [-cos(x/2)] -(1/2)cos²(x/2)
= -(1/2)sin(x/2)cos(x/2)-(1/2)cos²(x/2)
=-(1/4)sinx -(1/4)(cosx+1)
f'(x) = -(1/4)cosx + (1/4)sinx =0
tanx =1
x = kπ + π/4
an = nπ + π/4
(2)
bn = 2nan
= 2n(nπ + π/4)
Tn =b1+b2+...+bn
=2π[ (1/6)n(n+1)(2n+1) + n(n+1)/8 ]
=(π/12)n(n+1)[ 4(2n+1)+3 ]
=(π/12)n(n+1)(8n+7)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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