已知a,b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,若这样的c共有四条,则θ的范围为（70°,90°）

题目

已知a,b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,若这样的c共有四条,则θ的范围为（70°,90°）
设平面α上两条直线m,n分别满足m∥a,n∥b
则m,n相交,且夹角为40°,
若直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,
则直线c与m,n所成角均为θ,
当0°≤θ＜20°时,不存在这样的直线c,
当θ=20°时,这样的c只有一条,
【我的问题是：θ=20°时,c怎么只有一条呢?只要和a,b异面,并且c`和c平行,不就有无数多条了么?（其它情况下同理）】
当20°＜θ＜70°时,这样的c有两条,
当θ=70°时,这样的c有三条,
当70°＜θ＜90°时,这样的c有四条,
当θ=90°时,这样的c有无数条,
（70°,90°）

答案

20度就是直线m,n 夹角的角的平分线,是唯一的；