有两个相同的直三棱柱,高为2/a,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是_.
题目
答案
①拼成一个三棱柱时,有三种情况,将上下底面对接,其全面积为
S三棱柱表面=2××3a×4a+(3a+4a+5a)×=12a2+48.
3a边可以合在一起时,
S三棱柱表面=2×2××3a×4a+2(5a+4a)×=24a2+364a边合在一起时
S三棱柱表面=2×2××3a×4a+2(5a+3a)×=24a2+32.
②拼成一个四棱柱,有三种情况,就是分别让边长为3a,4a,5a所在的侧面重合,其上下底面积之和都是
2×2××3a×4a=24a2,但侧面积分别为:
2(4a+5a)×=36,2(3a+5a)×=32,2(3a+4a)×=28,
显然,三个是四棱柱中全面积最小的值为:
S四棱柱表面=2×2××3a×4a+2(3a+4a)×=24a2+28.
由题意,得24a
2+28<12a
2+48,
解得
0<a<
举一反三
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