P是等边△ABC中的一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,则BC 的边长是多少?

题目

P是等边△ABC中的一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,则BC 的边长是多少?

答案

把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB,则AM=AP=2,BM=PC=4,∠PAM=60°
连结PM,则△PAM是等边三角形,∴PM=2
在△PBM中,PM²+PB²=2²+(2√3)²=16
BM²=4²=16
∴PM²+PB²=BM²
∴△PBM是直角三角形,∠BPM=90°
∴∠APB=90°+60°=150°
过A作AD⊥BP交BP的延长线于D,则∠APD=30°
∴AD=1,PD=√3
∴AB²=1²+（3√3)²=28
∴BC=AB=2√7