已知f(x-1/x)=x2+1/x2,求函数f(x)的表达式是
题目
已知f(x-1/x)=x2+1/x2,求函数f(x)的表达式是
答案
令 t=x-1/x ,
由于 x ≠ 0 ,所以 t∈R ,
且由 t^2=(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2 得 x^2+1/x^2=t^2+2 ,
所以 f(t)=t^2+2 ,
因此,函数 f(x) 表达式为 f(x)=x^2+2 (x∈R).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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