求通过直线L3x-2y+2=0,x-2y-z+6=0且与点M0(1,2,1)的距离为1的平面π的方程

题目

求通过直线L3x-2y+2=0,x-2y-z+6=0且与点M0(1,2,1)的距离为1的平面π的方程

答案

此题表达不太清楚,L应是交面式方程,即为平面 3x-2y+2=0,x-2y-z+6=0 的交线.
设过该两平面交线L的平面束的方程为 x-2y-z+6+k(3x-2y+2)=0,
即 (1+3k)x-2(1+k)y-z+6+2k=0,
点 M0(1,2,1) 到所求平面的距离
d=|(1+3k)-4(1+k)-1+6+2k|/ √[(1+3k)^2+4(1+k)^2+1]
=|2+k|/ √(6+14k+13k^2)=1,
即 4+4k+k^2=6+14k+13k^2,则 6k^2+5k+1=0,得 k=-1/3 或 k=-1/2.
所求平面π的方程为 4y+3z-16=0,或 x+2y+2z-10=0.