判断下列函数在给定区间是否存在零点． （1）f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]； （2）f（x）=log2（x+2）-x，x∈[1，3]．

题目

判断下列函数在给定区间是否存在零点．
（1）f（x）=x²-3x-18，x∈[1，8]；
（2）f（x）=log₂（x+2）-x，x∈[1，3]．

答案

（1）令f（x）=0得x2-3x-18=0，x∈[1，8]'∴（x-6）（x+3）=0，∴x=6∈[1，8]，x=-3∉[1，8]，故f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]存在零点．（2）方法一：∵f（1）=log23-1＞log22-1=0，f（3）=log25-3＜log28-3=0，∴f（...

利用函数零点的存在定理确定出零点是否存在，或者通过解方程、数形结合解出其零点，
（1）可以利用零点的存在性定理或直接求出零点，
（2）可以利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来确定函数是否有零点．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查函数零点的确定方法，考查函数与方程的思想，考查学生的数形结合思想．也可根据连续函数零点的存在定理进行零点存在的判定．