曲线C：x＝cosθy＝−1+sinθ（θ为参数），如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是_．

题目

曲线C：

x＝cosθ y＝−1+sinθ

（θ为参数），如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是______．

答案

因为

x＝cosθ y＝−1+sinθ

（θ为参数）
消参可得x²+（y+1）²=1
利用圆心到直线的距离d≤r得

|−1+a|

2

≤1解得：1-

2

≤a≤1+

2

故答案为：1-

2

≤a≤1+

2

．

利用同角三角函数关系消去参数θ可得圆的普通方程，再利用圆心到直线的距离d≤r建立不等关系求出a的范围即可．

本题考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．