已知f(x)=x^2-2ln(x),h(x)=x^2-x+a,求f(x)的极值?设k(x)=f(x)-h(x),在（1,3）（取到）有2不同零点求a范围

题目

已知f(x)=x^2-2ln(x),h(x)=x^2-x+a,求f(x)的极值?设k(x)=f(x)-h(x),在（1,3）（取到）有2不同零点求a范围

答案

f(x)=x^2-2ln(x) ∴ x>0
f'(x)=2x-2/x=0 驻点：x=1
f(x) 在x=1两侧左降右升
f（1）=1为极小值；
k（x）=x-a-2lnx
k'（x）=1-2/x=0 驻点：x=2
k(x) 在[1,2] k'