求概率题,

题目

求概率题,
甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘载停靠泊位时必须的概率

答案

假设甲必须等待停泊的概率为P(甲),乙必须等待停泊的概率为P(乙),
那么,由于一天是24小时,而乙需要停6个小时,
所以假设甲在乙停船的这六个小时内到达是需要等待的,
那么P(甲)=6/24=1/4.
同理,P(乙)=1/4.
由于甲乙两只船不可能同时等待停泊,
所以甲和乙是否需要等待停泊是两个相互独立事件,
所以两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为
P(甲)+P(乙)-P(甲)*P(乙)=1/4+1/4-1/16=7/16.