数列an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n( ) A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31
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数列an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n( ) A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31
题目
数列
a
答案
由题意可知;a
n
=log
2
n+1
n+2
(n∈N
*
),
设{a
n
}的前n项和为S
n
=log
2
2
3
+log
2
3
4
+…+log
2
n
n+1
+log
2
n+1
n+2
,
=[log
2
2-log
2
3]+[log
2
3-log
2
4]+…+[log
2
n-log
2
(n+1)]+[log
2
(n+1)-log
2
(n+2)]
=[log
2
2-log
2
(n+2)]=log
2
2
n+2
<-5,
即
2
n+2
<2
-5
解得n+2>64,
n>62;
∴使S
n
<-5成立的自然数n有最小值为63.
故选:A.
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