已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求： （1）A∩B； （2）（∁∪A）∩B； （3）∁∪（A∪B）．

题目

已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁_∪A）∩B；
（3）∁_∪（A∪B）．

答案

（1）由B中的不等式解得：5x≥15，即x≥3，
∴B=[3，+∞），
∵A={x|2≤x＜4}=[2，4），
∴A∩B=[3，4）；

（2）∵全集U=R，A=[2，4），
∴∁_UA=（-∞，2）∪[4，+∞），
则（∁_UA）∩B=[3，+∞）；
（3）∵A=[2，4），B=[3，+∞），
∴A∪B=[2，+∞），
则∁_U（A∪B）=（-∞，2）．