5q平方+2q-1=0,p平方-2p-5=0,p,q为实数,p不=q分之1,求p平方+q平方分之1的值?

题目

5q平方+2q-1=0,p平方-2p-5=0,p,q为实数,p不=q分之1,求p平方+q平方分之1的值?

答案

第一个等式两边同时除以q^2,可以看出p,1/q都是方程x^2-2x-5=0的解,而且他们不相等,所以p,1/q是方程x^2-2x-5=0的两个不同实根.
所以p+1/q=2,p*（1/q）=-5（一元二次方程根与系数关系,即韦达定理）
所以p^2+(1/q)^2=(p+1/q)^2-2*p*（1/q)=2^2-2*(-5)=14
(或者直接解出两解也可以)