已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角

题目

已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角
求AB与平面α所成的角 .并给于证明

答案

α-l-β是直二面角,则平面α⊥平面β,在平面α上作AC⊥l,垂足C,连结BC,在平面β上作BD⊥l,垂足D,连结AD,因平面α⊥平面β,AC⊥l,故AC⊥平面β,则〈CBA就是AB与平面β所成角,为45度,设AB=1,BC是AB在平面β上射影,△AB...