已知二面角M-l-N的平面角为θ∈（0,π/2),AB⊥BC,BC⊥CD,AB在平面N内,BC在l上,若AB=BC=CD=1,求AD

题目

已知二面角M-l-N的平面角为θ∈（0,π/2),AB⊥BC,BC⊥CD,AB在平面N内,BC在l上,若AB=BC=CD=1,求AD

答案

在平面N作CE∥且＝AB,连接AE,DE
那么ABCE就是正方形
CE∥AB AB⊥BC,所以CE⊥BC
又BC⊥CD
所以BC⊥面CDE
所以BC⊥DE
又AE∥BC,所以AE⊥DE
三角形DCE中,角DCE是二面角θ
所以由余弦定理：DE^2=1+1-2*cosθ*1*1=2-2cosθ
三角形ADE中,有AD^2=AE^2+DE^2=1+2-2cosθ=3-2cosθ
所以AD=根号(3-2cosθ)