已知关于x的方程 2x^2+（a+2b）x+ab=0

题目

已知关于x的方程 2x^2+（a+2b）x+ab=0
（1）求证：这个方程必有两个实数根；
（2）当a=4且这个方程有两个相等的实数根,求出这个方程的根.

答案

（1）Δ=（a+2b)^2-4*2*ab=a^2-4ab+4b^2-4*2ab=(a-2b)^2≥0恒成立,所以这个方程必有两个实数根（2）a=4,方程为 2x^2+（4+2b）x+4b=0因为有两个相等的实数根,所以Δ=16+16b+4b^2-4*2*4b=0 解得b=2所以方程为2x^2+8x+8...