设a>0,b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,求1/a+4/b最小值并求相应的a和b

设a>0,b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,求1/a+4/b最小值并求相应的a和b

题目
设a>0,b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,求1/a+4/b最小值并求相应的a和b
答案
根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,则:
(√3)²=[3^a]×[3^b]=3^(a+b)
得:a+b=1
则:
M=(1/a)+(4/b)
=[(1/a)+(4/b)]×(a+b)
=5+[(4a)/(b)+(b)/(a)]≥5+4=9
则:M的最小值是9
此时,4a/b=b/a,即:b=2a,得:a=1/3,b=2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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