求(xy^2+x)dx+y(1+x^2)dy=0的通解

题目

求(xy^2+x)dx+y(1+x^2)dy=0的通解

答案

dP/dy=2xy=dQ/dx
这是个全微分方程,直接带公式就可以
u(x,y)=∫(0,x)(xy^2+x)dx+∫(0,y)ydy
=1/2*(x^2y^2+x^2+y^2)
通解为1/2*(x^2y^2+x^2+y^2) =C