若α、β都是锐角,且sinα—sinβ=-1/2;,cosα—cosβ=1/2;,求tan（α—β）的值?

题目

若α、β都是锐角,且sinα—sinβ=-1/2;,cosα—cosβ=1/2;,求tan（α—β）的值?
答案是负的三分之根号七,

答案

sinα—sinβ=-1/2 (1)
cosα—cosβ=1/2 (2)
(1)²+(2)² 1-2sinαsinβ+1-2cosαcosβ=1/2
2-2cos(α-β)=1/2
cos(α-β)=3/4
因α、β都是锐角
由(1)知sinα