三阶矩阵A=（1 2 1；-2 x 0；0 0 2）相似于对角阵（-1；-1.；-1）,则x=?

题目

三阶矩阵A=（1 2 1；-2 x 0；0 0 2）相似于对角阵（-1；-1.；-1）,则x=?

答案

对矩阵A进行行变换处理得到A'=(-1 0 0; 0 -(x+4) 0; 0 0 -1)
因为A相似于对角矩阵-1,
所以-(x+4)=-1
x=-3