方程-m^4+4m^2+2^n·m^2+2^n+5=0 的正整数解有----组

题目

方程-m^4+4m^2+2^n·m^2+2^n+5=0 的正整数解有----组
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 正确答案是A项,
因式分解得到了（-m^2+2^n+5）(m^2+1)=0 推出 2^n+5=m^2

答案

-m^4+4m^2+2^n·m^2+2^n+5=0（-m^2+2^n+5）(m^2+1)=0m^2+1恒>0,因此只有-m^2+2^n+5=0m^2=2^n+5等式右边为奇数,则m应为奇数.令m=2k-1(2k-1)^2=2^n+54k^2-4k=2^n+4k^2-k-1=2^(n-2)k^2与k同为奇数或偶数,k^2-k为偶数,k^...