已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极值是多少?
题目
已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极值是多少?
高中导数题
答案
y=x^3-px^2-qx
y'=3x^2-2px-q
根据题意:当x=1时,y'=0
则有:
3-2p-q=0.(1)
同时,函数过点(1,0),则有:
1-p-q=0.(2)
根据(1)、(2)可得到:
p=2,q=-1
函数为:
f(x)=x^3-2x^2+x
进而通过导数可以判断函数在:
区间(-∞,1/3]上,有极大值=f(1/3)=4/27;
区间(1/3,+∞)上,有极小值=f(1)=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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